知識(shí)點(diǎn)：名義利率與有效利率

【考頻指數(shù)】★★★★

【考點(diǎn)精講】

在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。當(dāng)計(jì)息周期小于一年時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。

名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的年利率。

r=i×m

有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率，包括計(jì)息周期有效利率和年有效利率兩種情況。

計(jì)息周期有效利率，即計(jì)息周期利率i；

i=r/m

若用計(jì)息周期利率來計(jì)算年有效利率，并將年內(nèi)的利息再生因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得的年利率稱為年有效利率（又稱年實(shí)際利率）。

i=（1+）m-1

年有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣。

但應(yīng)注意，對(duì)等額系列流量，只有計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)才能按計(jì)息期利率計(jì)算。否則，只能用收付周期實(shí)際利率來計(jì)算。

【速記點(diǎn)評(píng)】分清名義利率、有效利率和年有效利率三者之間的關(guān)系，然后在結(jié)合復(fù)利計(jì)算的公式，就可以推導(dǎo)出年有效利率的計(jì)算公式。此知識(shí)點(diǎn)非常容易結(jié)合前面利息的計(jì)算來考查。計(jì)算出實(shí)際利率是計(jì)算利息的基礎(chǔ)。

【經(jīng)典例題】

1.某施工企業(yè)希望從銀行借款500萬元，借款期限2年，到期一次還本付息。經(jīng)咨詢有甲、乙、丙、丁四家銀行愿意提供貸款，年利率均為7%.其中，甲要求按月計(jì)算利息，乙要求按季度計(jì)算利息，丙要求按半年計(jì)算利息，丁要求按年計(jì)算利息。則對(duì)該企業(yè)來說，借款實(shí)際利率最低的銀行是（）。

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

【答案】D

【解析】本題考查的是有效利率的計(jì)算。甲、乙、丙三家銀行的計(jì)息周期都小于一年，則其實(shí)際年利率都將大于7%.甲銀行實(shí)際利率為（1+7%÷12）12-1=7.23%；乙銀行實(shí)際利率為（1+7%÷4）4-1=7.19%；丙銀行實(shí)際利率為（1+7%÷2）2-1=7.12%.只有丁銀行的實(shí)際利率與名義利率相等，實(shí)際利率為7%，在四家銀行中最小。故選D.

2.下列關(guān)于有效利率和名義利率關(guān)系的說法中，正確的有（）。

A.年有效利率和名義利率的關(guān)系實(shí)質(zhì)上與復(fù)利和單利的關(guān)系一樣

B.每年計(jì)息周期數(shù)越多，則年有效利率和名義利率的差異越大

C.只要名義利率大于零，則據(jù)此計(jì)算出來的年有效利率一定大于年名義利率

D.計(jì)息周期與利率周期相同時(shí)，周期名義利率與有效利率相等

E.單利計(jì)息時(shí)，名義利率和有效利率沒有差異

【答案】ABDE

【解析】本題考查的是名義利率和有效利率的計(jì)算。如果實(shí)際的計(jì)息周期大于1年，年有效利率不會(huì)大于年名義利率，選項(xiàng)C的表述不正確；如果計(jì)息周期與收付周期相同，則該周期的名義利率與有效利率相等。