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課程講義：

　　一、利息和利率

　　(一)單利法

　　利息=本金×利率×計(jì)息周期 I=P×i×n

　　1000元存入銀行，利率5%，存款1年，單利計(jì)息。

　　利息=1000×5%=50(元)

　　存款3年的利息?

　　每年都是50元，三年的利息=50×3=150元

　　本利和=F=P+I=P×(1+i×n)

　　【例4-1】某公司存入銀行10萬元，年利率為2.79%，共存五年，按單利計(jì)息，問存款到期后的利息和本利和各為多少?

　　【解析】利息=P×n×i=10×5×2.79%=1.395(萬元)

　　本利和=P+I=10+1.395=11.395(萬元)

　　(二)復(fù)利法

　　復(fù)利=本金×(1+利率)計(jì)息周期-本金=本金×[(1+利率)計(jì)息周期-1]

　　【例4-2】某公司存入銀行10萬元，年利率為2.79%，共存五年，按復(fù)利計(jì)息，問存款到期后的復(fù)本利和及利息各為多少?

　　【解析】

　　F=P×(1+i)n=10×(1+2.79%)5=11.475(萬元)

　　利息=11.475-10=1.475(萬元)

　　(三)實(shí)際利率和名義利率(重點(diǎn))

　　在復(fù)利法計(jì)算中，一般是采用年利率。

　　1.若利率為年利率r，實(shí)際計(jì)息周期也是以年計(jì)息，此時(shí)，年利率r=實(shí)際利率i。

　　2.若利率為年利率r，而實(shí)際計(jì)息周期小于一年，如每月、每季或每半年計(jì)息一次，求年實(shí)際利率?

【總結(jié)】已知年利率r

　　■當(dāng)計(jì)息周期為年時(shí)，m=1，實(shí)際利率就是r

　　■當(dāng)計(jì)息周期為月、季度、半年時(shí)，計(jì)息周期≠利率周期

　　◆一年內(nèi)計(jì)息次數(shù)m分別為12、4、2，年利率r為12%

　　◆月利率=年利率r/12，年有效利率=(1+ r/12)12-1

　　◆季度利率=r/4，年有效利率=(1+ r/4)4-1

　　◆半年利率=r/2，年有效利率=(1+ r/2)2-1

　　12.68% 12.55% 12.36%

　　當(dāng)m=1時(shí)，實(shí)際利率i等于名義利率r;m大于1時(shí)，實(shí)際利率i將大于名義利率r;而且m越大，二者相差也越大。

　　二、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基礎(chǔ)概念

　　(一)現(xiàn)值(P);終值(F);等額年金(A);利率(i);計(jì)息期數(shù)(n)

　　現(xiàn)值——資金發(fā)生在(或折算為)某一時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)間的價(jià)值，或相對于將來值的任何較早時(shí)間的價(jià)值;

　　終值——資金發(fā)生在(或折算為)某一時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)間的價(jià)值，或相對于現(xiàn)在值的任何以后時(shí)間的價(jià)值;

　　等額年金——發(fā)生在某一時(shí)間序列各計(jì)算期末(不包括零期)的等額資金的價(jià)值，簡稱年值。

　　【注意】

　　(1)本期的期末為下期的期初

　　(2)現(xiàn)值P是當(dāng)前期間開始時(shí)發(fā)生的

　　(3)終值F是當(dāng)前往后的第n期末發(fā)生的

　　(4)當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一個(gè)期間后的期末發(fā)生的

　　(5)當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生

　　(6)年值A(chǔ)假定發(fā)生在計(jì)息期的期末

　　(一)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式

　　1.一次支付終值公式

　　F=P(1+i)n=P×(F/P，i，n)

　　2.一次支付現(xiàn)值公式

　　P=F(1+i)-n=F×(P/F，i，n)

　　3.等額資金終值公式

　　F1=P×i+P=P(1+i)1

　　F2=P(1+i)1×i+P(1+i)1=P(1+i)2

　　………

　　Fn=P(1+i)n

　　式中(1+i)n——終值系數(shù)，記為(F/P，i，n)。

　　F=P(1+i)n=P×(F/P，i，n)

　　2.一次支付現(xiàn)值公式

　　已知F=P(1+i)n;

　　推導(dǎo)可得P=F×1/(1+i)n=F(1+i)-n

　　式中(1+i)-n——現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F，i，n)。

　　P=F(1+i)-n=F×(P/F，i，n)

　　【例4-4】某公司計(jì)劃兩年以后購買一臺(tái)100萬元的機(jī)械設(shè)備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25%，假設(shè)按復(fù)利計(jì)息，問現(xiàn)應(yīng)存入銀行的資金為多少?

　　【解析】P=F/(1+i)n=100/(1+2.25%)2=95.647(萬元)。

　　【例題】某建設(shè)項(xiàng)目，建設(shè)期為3年，建設(shè)期第一年貸款400萬元，第二年貸款500萬元，第三年貸款300萬元，貸款均為年初發(fā)放，年利率為12%，采用復(fù)利法計(jì)算建設(shè)期的貸款利息，則第三年末貸款的本利和為(　)萬元。

　　A.1525.17

　　B.1361.76

　　C.1489.17

　　D.1625.17

　　【答案】A

　　【解析】本題考查的是資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算。F=P1(F/P，12%，3)+P2(F/P，12%，2)+P3(F/P，12%，1)=400×1.4049+500×1.2544+300×1.12=1525.17(萬元)。

　　某項(xiàng)目期初投資額為500萬元，此后自第1年年末開始每年年末的運(yùn)營費(fèi)用為40萬元，方案的壽命期為10年。若基準(zhǔn)收益率為10%，不考慮殘值及其他。則該項(xiàng)目總費(fèi)用的現(xiàn)值是(　)萬元。

　　A.745.8

　　B.815.2

　　C.848.3

　　D.881.0

　　【答案】A

　　【解析】本題考查的是資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算。該項(xiàng)目總費(fèi)用的現(xiàn)值=500+40×[(1+10%)10-1]/[10%×(1+10%)10]=745.8(萬元)。