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資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式(復(fù)利法)

(1)一次支付的終值公式(已知P，i，n，求F)

◆已知計(jì)息周期利率為i，則第n個(gè)計(jì)息周期末的終值F(圖3-3)，可按下式計(jì)算：

F=P(1+i)n (式3-9)

◆式中，(1+i)n為一次支付的終值系數(shù)，記為(F/P，i，n)，或理解為(F←P，i，n)。

(2)一次支付的現(xiàn)值公式(已知F，i，n，求P)

◆由終值公式的逆運(yùn)算，可得現(xiàn)值P的計(jì)算式：

P=F(1+i)-n (式3-10)

◆式中，(1+i)-n 稱為現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F，i，n)。

【例3-4】某公司計(jì)劃二年以后購買一臺(tái)100萬元的機(jī)械設(shè)備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25%，問現(xiàn)應(yīng)存入銀行的資金為多少?。

【解】P=F(1+i)-n=100×(1+2.25%)-2=95.648(萬元)。

(3)等額資金的終值公式

◆已知等額資金A，i，n(圖3-4)，求終值F的計(jì)算(推導(dǎo))式為：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…+A

【例3-5】如果從1月份開始，每月月末存入銀行200元，月利率為1.43

。問年底累積的儲(chǔ)蓄額(復(fù)本利和)為多少?

【解】由式3-11，F(xiàn)=200×12.0948=2418.96(元)。

(4)等額資金償債基金公式(已知F，i，n，求A)

◆由等額資金終值公式(3-11)的逆運(yùn)算，可得償債基金公式為：

【例3-6】某公司在第5年末應(yīng)償還一筆50萬元的債務(wù)，按年利率2.79%計(jì)算，該公司從現(xiàn)在起連續(xù)5年每年年末應(yīng)向銀行存入資金為多少，才能使其復(fù)本利和正好償清這筆債務(wù)?

【解】已知F=50萬元，i=2.79%，n=5。

則A=50×0.1892=9.458(萬元)。

(5)等額資金的回收公式(已知P，i，n，求A)

◆由“P→F”(式3-9)和“F→A”(式3-12)，可有等額資金回收公式(參見圖3-6)：

【例3-7】如果以年利率10%投資某項(xiàng)目100萬元，擬在今后5年中把復(fù)本利和在每年年末按相等的數(shù)額提取，每年可回收的資金為多少?

【解】由式3-13及已知條件，則每年可回收資金A=100×0.2638=26.38(萬元)

(6)等額資金的現(xiàn)值公式(已知A，i，n，求P)

◆由等額資金回收公式(式3-13 )的逆運(yùn)算(圖3-7)，得其現(xiàn)值公式：

【例3-8】某公司擬投資建設(shè)一工業(yè)項(xiàng)目，希望建成后在6年內(nèi)收回全部貸款的復(fù)本利和，預(yù)計(jì)項(xiàng)目每年能獲利100萬元，銀行貸款的年利率為5.76%，問該項(xiàng)目的總投資應(yīng)控制在多少范圍以內(nèi)?

【解】由式3-14以及i=5.76%，n=6等已知條件，則P=100×4.9546=495.46(萬元)。

【例題】（2017）某企業(yè)年初從金融機(jī)構(gòu)借款3000萬元，月利率1%，按季復(fù)利計(jì)息，年末一次性還本付息，則該企業(yè)年末需要向金融機(jī)構(gòu)支付的利息為（ ）萬元。

A.360.00

B.363.61

C.376.53

D.380.48

『正確答案』C

『答案解析』本題考查的是資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算。由于月利率為1%，則年名義利率＝12%；年末一次性還本付息時(shí)，該企業(yè)年末需要向金融機(jī)構(gòu)支付的利息＝3000×[（1+12%/4）4－1]＝376.53萬元。參見教材P40。