故障樹(shù)分析（FTA）技術(shù)是美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室于1962年開(kāi)發(fā)的，它采用邏輯的方法，形象地進(jìn)行危險(xiǎn)的分析工作，特點(diǎn)是直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現(xiàn)了以系統(tǒng)工程方法研究安全問(wèn)題的系統(tǒng)性、準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)性，它是安全系統(tǒng)工程的主要分析方法之一。一般來(lái)講，安全系統(tǒng)工程的發(fā)展也是以故障樹(shù)分析為主要標(biāo)志的。

　　1974 年美國(guó)原子能委員會(huì)發(fā)表了關(guān)于核電站危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)報(bào)告，即“拉姆森報(bào)告”，大量、有效地應(yīng)用了FTA，從而迅速推動(dòng)了它的發(fā)展。

　　1.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

　　1．1基本概念

　�。�1）集：從最普遍的意義上說(shuō)，集就是具有某種共同可識(shí)別特點(diǎn)的項(xiàng)（事件）的集合。這些共同特點(diǎn)使之能夠區(qū)別于他類事物。

　�。�2）并集

　　把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，這些元素的全體構(gòu)成的集合叫做A與B的并集，記為AU B或A+B.若A與B有公共元素，則公共元素在并集中只出現(xiàn)一次。

　　例若A={a、b、c、d}；

　　B={c、d、e、f}；

　　AUB= {a、b、c、d、e、f}.

　�。�3）交集

　　兩個(gè)集合A與B的交集是兩個(gè)集合的公共元素所構(gòu)成的集合，記為A∪B或A+B.根據(jù)定義，交是可以交換的，即A∩B=B.A例若A={a、b、c、d}；

　　B={c、d、e}；

　　則A∩B={c、d}.

　�。�4）補(bǔ)集

　　在整個(gè)集合（Ω）中集合A的補(bǔ)集為一個(gè)不屬于A集的所有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為A'' 或A1．2布爾代數(shù)規(guī)則布爾代數(shù)用于集的運(yùn)算，與普通代數(shù)運(yùn)算法則不同。它可用于故障討分析，布爾代數(shù)可以幫助我們將事件表達(dá)為另一些基本事件的組合。將系統(tǒng)失效表達(dá)為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導(dǎo)致系統(tǒng)失效的元件失效組合（即最小割集），進(jìn)而根據(jù)元件失效概率，計(jì)算出系統(tǒng)失效的概率。

　　布爾代數(shù)規(guī)則如下（x、Y代表兩個(gè)集合）：

　　（1）交換律X·Y=Y·X X+Y =Y +X（2）結(jié)合律（3）分配律X·（Y ·Z）：（X ·Y）·Z X+（Y+Z）=（X+Y）+Z X·（Y+Z）：X -Y+X·Z X+（Y·Z）=（X+Y）-（X+Z）

　�。�4）吸收律X·（X+Y）：X X+（X·Y）：X（5）互補(bǔ)律X+X =Ω=1 X·X =φ（φ表示空集）

　�。�6）冪等律X·X=X X+X=X（7）狄．摩根定律（x·Y）'' =X'' +Y（X+Y） =X'' ·Y（8）對(duì)合律（X'' ）'' =X（9）重疊律X+X'' Y=X+Y=Y+Y ''X 2故障樹(shù)的編制故障樹(shù)是由各種事件符號(hào)和邏輯門(mén)組成的，事件之間的邏輯關(guān)系用邏輯門(mén)表示。這些符號(hào)可分邏輯符號(hào)、事件符號(hào)等。

　　2．1故障樹(shù)的符號(hào)及意義

　�。�1）事件符號(hào)①矩形符號(hào)：代表頂t=事件或中間事件，見(jiàn)圖8—1（a）。是通過(guò)邏輯門(mén)作用的、由一個(gè)或多個(gè)原因而導(dǎo)致的故障事件。

　�、趫A形符號(hào)：代表基本事件，見(jiàn)圖8—1（b）。表示不要求進(jìn)一步展開(kāi)的基本引發(fā)故障事件。

　�、畚菪畏�號(hào)：代表正常事件，見(jiàn)圖8—1（C）。即系統(tǒng)在正常狀態(tài)下發(fā)揮正常功能的事件。

　�、芰庑畏�號(hào)：代表省略事件，見(jiàn)圖8一l（d）。因該事件影響不大或因情報(bào)不足，因而沒(méi)有進(jìn)一步展開(kāi)的故障事件。

　�、輽E圓形符號(hào)：代表?xiàng)l件事件，見(jiàn)圖8—1（e）。表示施加于任何邏輯門(mén)的條件或限制。

　　（2）邏輯符號(hào)故障樹(shù)中表示事件之間邏輯關(guān)系的符號(hào)稱門(mén)，主要有以下幾種。

　�、倩蜷T(mén)：代表一個(gè)或多個(gè)輸入事件發(fā)生，即發(fā)生輸出事件的情況�；蜷T(mén)符號(hào)見(jiàn)圖8—2（a），或門(mén)示意圖見(jiàn)圖8—3.

　�、谂c門(mén)：代表當(dāng)全部輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。表現(xiàn)為邏輯積的關(guān)系。與門(mén)符號(hào)見(jiàn)圖8—2（b），與門(mén)示意圖見(jiàn)圖8—4.

　�、� 禁門(mén)：是與門(mén)的特殊情況。它的輸出事件是由單輸入事件所引起的。但在輸入造成輸出之間，必須滿足某種特定的條件。禁門(mén)符號(hào)見(jiàn)圖8—2（C），禁門(mén)示意圖見(jiàn)圖8—5.

　　例如許多化學(xué)反應(yīng)只有在催化劑存在的情況下才能反應(yīng)完全，催化劑不參加反應(yīng)，但它的存在是必要的。這種邏輯如圖8—6所示。

　　2．2建樹(shù)原則

　　故障樹(shù)的樹(shù)形結(jié)構(gòu)是進(jìn)行分析的基礎(chǔ)。故障樹(shù)樹(shù)形結(jié)構(gòu)正確與否，直接影響到故障樹(shù)的分析及其可靠程度。因此，為了成功地建造故障樹(shù)，要遵循一套基本規(guī)則。

　�。�1）“直接原因原理”（細(xì)步思考法則）編制故障樹(shù)時(shí)，首先從頂上事件分析，確定頂上事件的直接、必要和充分的原因，應(yīng)注意不是頂上事件的基本原因。將這直接、必要和充分原因事件作為次頂上事件（即中間事件），再來(lái)確定它們的直接、必要和充分的原因，這樣逐步展開(kāi)。這時(shí)，“直接原因”是至關(guān)重要的。按照直接原因原理，才能保持故障樹(shù)的嚴(yán)密的邏輯性，對(duì)事故的基本原因作詳盡的分析。

　�。�2）基本規(guī)則I事件方框圖內(nèi)填入故障內(nèi)容，說(shuō)明什么樣的故障，在什么條件下發(fā)生。

　　（3）基本規(guī)則Ⅱ?qū)Ψ娇騼?nèi)事件提問(wèn)：“方框內(nèi)的故障能否由一個(gè)元件失效構(gòu)成·”如果對(duì)該問(wèn)題的回答是肯定的，把事件列為“元件類”故障。如果回答是否定的，把奇件列為“系統(tǒng)類”故障。

　　“元件類”故障下，加卜或門(mén)，找出主因故障、次因故障、指令故障或其他影響。

　　“系統(tǒng)類”故障下，根據(jù)具體情況，加上或門(mén)、與門(mén)或禁門(mén)等，逐項(xiàng)分析下去。

　　主因故障為元件在規(guī)定的工作條件范圍內(nèi)發(fā)生的故障。如：設(shè)計(jì)壓力P0的壓力容器在工作壓力P≤po時(shí)的破壞。次因故障為元件在超過(guò)規(guī)定的工作條件范圍內(nèi)發(fā)生的故障。如：設(shè)計(jì)壓力為 P0的壓力容器在壓力p>PO時(shí)的破壞。指令故障為元件的工作是正常的，但時(shí)間發(fā)生錯(cuò)誤或地點(diǎn)發(fā)生錯(cuò)誤。其他影響的故障：主要指環(huán)境或安裝所致的故障，如濕度太大、接頭銹死等。

　　（4）完整門(mén)規(guī)則在對(duì)某個(gè)門(mén)的全部輸入事件中的任一輸入尊件作進(jìn)一步分析之前，應(yīng)先對(duì)該門(mén)的全部輸入事件作出完整的定義。

　�。�5）非門(mén)門(mén)規(guī)則門(mén)的輸入應(yīng)當(dāng)是恰當(dāng)定義的故障事件，門(mén)與門(mén)之間不得直接相連， 門(mén)門(mén)連接的出現(xiàn)說(shuō)明粗心。在定量評(píng)定及簡(jiǎn)化故障樹(shù)時(shí)，門(mén)門(mén)連接可能是對(duì)的，但在建樹(shù)過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致混亂。

　　2．3故障樹(shù)分析步驟

　　（1）確定所分析的系統(tǒng)確定分析系統(tǒng)即確定系統(tǒng)所包括的內(nèi)容及其邊界范圍。

　�。�2）熟悉所分析的系統(tǒng)指熟悉系統(tǒng)的整個(gè)情況，包括系統(tǒng)性能、運(yùn)行情況、操作情況及各種重要參數(shù)等，必要時(shí)要畫(huà)出工藝流程圖及布置圖。

　�。�3）凋查系統(tǒng)發(fā)生的事故調(diào)查分析過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)可能發(fā)生的故障，同時(shí)調(diào)查本單位及外單位同類系統(tǒng)曾發(fā)生的所有事故。

　�。�4）確定故障樹(shù)的頂上事件是指確定所要分析的對(duì)象事件。將易于發(fā)生且后果嚴(yán)重的事故作為頂卜事件。

　　（5）調(diào)查與頂上市件有關(guān)的所有原囚奇件。

　�。�6）故障樹(shù)作圖按建樹(shù)原則，從頂上事件起．一層·層往下分析各自的直接原因謄件，根據(jù)彼此間的邏輯關(guān)系，用邏輯門(mén)連接上下層事件，直到所要求的分析深度，形成一株倒置的邏輯樹(shù)形圖，即故障樹(shù)圖。

　�。�7）故障樹(shù)定性分析定性分析是故障樹(shù)分析的核心內(nèi)容之一。其目的是分析該類事故的發(fā)生規(guī)律及特點(diǎn)，通過(guò)求取最小割集（或最小經(jīng)集），找出控制事故的可行方案，并從故障樹(shù)結(jié)構(gòu)卜、發(fā)生概率上分析各基本事件的重要程度， 以便按輕重緩急分別采取對(duì)策。

　�。�8）定量分析定量分析包括①確定各基本事件的故障率或失誤率；②求取頂上事件發(fā)生的概率，將計(jì)算結(jié)果與通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出的事故發(fā)生概率進(jìn)行比較。

　�。�9）安全性評(píng)價(jià)根據(jù)損失率的大小評(píng)價(jià)該類事故的危險(xiǎn)性。這就要從定性和定量分析的結(jié)果中找出能夠降低頂上事件發(fā)生概率的最佳方案。

　　2．4建樹(shù)舉例

　　如圖8—7所示為一受壓容器裝置，配有安全閥及壓力自控裝置。壓力容器爆炸故障樹(shù)分析圖示于圖8—8.