方差分析的基本思想

　　1.方差分析的概念

　　方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個或多個樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。我們要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容包括單因素方差分析即完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或成組設(shè)計(jì)的方差分析和兩因素方差分析即配伍組設(shè)計(jì)的方差分析。

　　2.方差分析的基本思想

　　下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：

　　如某克山病區(qū)測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，

　　患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11

　　健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87

　　問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？

　　從以上資料可以看出，24個患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（SS）描述其圍繞總均數(shù)的變異情況，則總變異有以下兩個

　�。�1）組內(nèi)變異，即由于隨機(jī)誤差的原因使得各組內(nèi)部的血磷值各不相等；

　�。�2）組間變異，即由于克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數(shù)大小不等。

　　而且：SS總=SS組間+SS組內(nèi) v總=v組間+v組內(nèi)

　　如果用均方（即自由度v去除離均差平方和的商）代替離均差平方和以消除各組樣本數(shù)不同的影響，則方差分析就是用組內(nèi)均方去除組間均方的商（即F值）與1相比較，若F值接近1，則說明各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，若F值遠(yuǎn)大于1，則說明各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。實(shí)際應(yīng)用中檢驗(yàn)假設(shè)成立條件下F值大于特定值的概率可通過查閱F界值表（方差分析用）獲得。

　　3.方差分析的應(yīng)用條件

　　應(yīng)用方差分析對資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷之前應(yīng)注意其使用條件，包括：

　�。�1）可比性，若資料中各組均數(shù)本身不具可比性則不適用方差分析。

　�。�2）正態(tài)性，即偏態(tài)分布資料不適用方差分析。對偏態(tài)分布的資料應(yīng)考慮用對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)后再進(jìn)行方差分析。

　�。�3）方差齊性，即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個方差的齊性檢驗(yàn)可用Bartlett法，它用卡方值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果判斷需查閱卡方界值表。

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