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知識點：資金時間價值

一、現(xiàn)金流量

1.現(xiàn)金流量的概念

◇現(xiàn)金流入量CI（流入經(jīng)濟系統(tǒng)或方案的資金）；

◇現(xiàn)金流出量CO（流出經(jīng)濟系統(tǒng)或方案的資金）；

◇凈現(xiàn)金流量（NCF或CI-CO）t（同一時點上，現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差）。

2.現(xiàn)金流量圖

◆現(xiàn)金流量的三要素：大??；方向（流入或流出）；作用點（發(fā)生時間-某一計算期的期末）。

圖3-1現(xiàn)金流量圖

◇現(xiàn)金流圖的繪制規(guī)則：橫軸；箭線方向；箭線的長度；箭線與橫軸的交點（現(xiàn)金流量發(fā)生的時點）。

3.現(xiàn)金流量表

二、資金時間價值的計算

（一）資金時間價值的概念

◆含義：資金因參與流通，隨著時間的延伸而產(chǎn)生增值（利潤或利息）的現(xiàn)象或屬性。

◇實質（增值-利息）：資金提供者，補償（回報）；資金使用者，代價。

（二）資金時間價值計算的種類

◇三個：等值（等效值）；未來值（終值）；現(xiàn)在值（現(xiàn)值）。

（三）利息和利率

◇有關概念：本金；利息；利率。

1.單利法

◇利不生利：I＝P×n×i（式3-2）

◇例3-1

2.復利法

◆利上加利：

表3-2復利法計算原理

◇例3-2.

◆在上述兩種計息方法中，如果未做特殊說明，應當選擇（默認）復利法（計息）。

（四）實際利率和名義利率

【補例1】某人向您借款10萬元，借期2年，每個季度計息一次，季度利率是2%.則到期后的利息應為多少？

【解】該例題，有以下不同的算法，并引發(fā)實際利率和名義利率的區(qū)別：

第一種算法：100000×（1＋2%×4×2）＝116000元，利息為16000元；

第二種算法：100000×（1＋2%×4）2＝116640元，利息為16640元；

第三種算法：100000×（1＋2%）4×2＝117165.94元，利息為17165.94元。

◇題中利息的差異，主要源于1年內(nèi)的各個計息周期（季度）之間是否復利計息。其中，第一種算法中的年利率8%，屬于名義利率；第三種算法中的利率＝，屬于年實際利率。

1.名義利率

◇含義：計息周期利率乘以每年計息的周期數(shù)。例如，上例中的2%×4＝8%，其各個季度之間屬于單利計息。

2.實際利率（有效利率）

◆如果年名義利率為r、一年內(nèi)的計息周期次數(shù)為m，則年實際利率（i）可按下式計算：

（式3-8）

對于補例而言，年實際利率為8.24%.

【例3-3】某公司存入銀行10萬元，年利率為2.79%，共存5年，按復利每半年計息1次，問存款到期后利息？

【解】已知P＝10，r＝2.79%，m＝2，n＝5

①按年實際利率計算：由i＝（1＋2.79%/2）2－1＝2.81%，則F＝10×（1＋2.81%）5＝11.486（萬元）。

②按計息周期利率計算：2.79%/2→n＝10（個半年）；

F＝10×（1＋2.79%/2）10＝11.486（萬元）。

◆于是，利息＝11.486－10＝1.486（萬元）。

3.實際利率的討論

①當m＝1時，實際利率（i）等于名義利率（r）；

②當m＞1（計息周期不足1年）時，實際利率（i）將大于名義利率（r），而且m越大，二者相差也越大；

③m＜1，只有數(shù)學意義，沒有經(jīng)濟意義。

◆一年內(nèi)的各個計息周期之間采用單利計息，屬于名義利率；各個計息周期之間是復利計息，則為實際利率。而且，未來應該選擇實際利率（式3-8）。

（五）資金時間價值計算的基礎概念和符號

1.現(xiàn)值（P）：資金發(fā)生在（或折算為）某一時間序列起點時間的價值，或相對于將來值的任何較早時間的價值；

2.終值（F）：資金發(fā)生在（或折算為）某一時間序列終點時間的價值，或相對于現(xiàn)在值的任何較晚時間的價值；

3.等額年金或等額資金（A）：發(fā)生在或折算為某一時間序列各個計算期期末（不包括零期）的等額資金的價值。參見圖3-2，或補充的圖3-1。

補圖3-1：現(xiàn)值、終值與等額資金的關系圖

（六）復利法資金時間價值計算的基本公式

1.一次支付的終值公式（已知P，i、n，求F）

◆一次支付的背景下，已知計息周期利率i，則n個計息周期（年）末的終值F，可按下式計算：F＝P（1＋i）n（式3-9）

◆其中，（1＋i）n為一次支付的終值系數(shù)，記為（F/P，i，n）或理解為（F←P，i，n）。它可以描述用途或功能（做什么）；若有關數(shù)據(jù)已知，可得出相應的數(shù)值（做到什么程度）。

2.一次支付的現(xiàn)值公式（已知F，i、n，求P）

◆由終值公式（3-9）的逆運算，可得現(xiàn)值P的計算式為：P＝F（1＋i）-n（式3-10）

◆其中，（1＋i）-n為現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/F，i，n）。

【例3-4】某公司計劃2年以后購買100萬元的機械設備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25%，問現(xiàn)應存入銀行的資金為多少？

【解】已知F＝100萬元，n＝2年，i＝2.25%

則P＝F（1＋i）-n＝100×（1＋2.25%）-2＝95.648（萬元）

◆將不同時間的資金進行折現(xiàn)或稱貼現(xiàn)，更加常用。

3.等額資金的終值公式（已知A，i、n，求F）

圖3-4等額資金終值的現(xiàn)金流量圖

◆其計算（推導）式為：

◆在式3-11中，稱為年金終值系數(shù)，記為（F/A，i，n）。

【例3-5】如果從1月份開始，每月月末存入200元，月利率為1.43‰，求年底積累的儲蓄額？

【解】由式3-11，則F＝200×12.0948＝2418.96（元）

◇形象記憶：若現(xiàn)在開始每年等額存入一筆錢（存款、養(yǎng)老保險），則到若干年可一次性地取出多少錢？

4.等額資金償債基金公式（已知F，i、n，求A）

◆由等額資金終值公式（3-11）的逆運算，可得償債基金公式為：

（式3-12）

◆其中， 稱為償債資金系數(shù)，記為（A/F，i，n）。

◇形象記憶：為了未來N年后一次性支取的定額養(yǎng)老金，現(xiàn)在開始應等額存入的款項；圖3-5.

5.等額資金的回收公式（已知P，i、n，求A）

◆由“P→F”（式3-9）和“F→A”（式3-11），可有等額資金回收公式（參見圖3-6）：

（式3-13）

【例3-7】P＝100萬元，i＝10%，n＝5.則A＝？

由式3-13及已知條件，則A＝26.38萬元

◇形象記憶：在住房按揭貸款中，已知現(xiàn)在的貸款總額、利率，求一定期限內(nèi)的月供或年供。

6.等額資金的現(xiàn)值公式（已知A，i、n，求P）

◆由等額資金回收公式（式3-13）的逆運算，可得等額資金的現(xiàn)值公式：

（式3-14）

◆其中，稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/A，i，n）。

【例3-8】A＝100萬元，i＝5.76%，n＝6年。P＝？

由式3-14及已知條件，則P＝495.46（萬元）

◇形象記憶：先存后取的養(yǎng)老金模式（以后若干年內(nèi)，每年領取年金若干，求當初存入多少錢）。

圖3-7等額資金現(xiàn)金流量圖

◆注意：P與首個A，只能間隔一個計息周期。